|
第３２卷 第１期华侨大学学报（自然科学版） Ｖｏｌ．３２ Ｎｏ．１
２０１１年１月Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ） Ｊａｎ．２０１１
文章编号： １０００－５０１３（２０１１）０１－００１０－０３
一种采用条件技术的抗饱和补偿控制器
李钟慎，牛彬
（华侨大学机电及自动化学院，福建泉州３６２０２１）
摘要： 将条件技术的抗饱和设计方法应用在以状态空间形式表示的系统中，通过引入条件技术的可行性参
考输入的概念，设计抗饱和补偿控制器．经仿真结果表明，所设计的控制器能使整个控制系统具有明显的抗
饱和效果；条件技术下的可行性参考输入也与实际的阶跃输入信号非常接近，并在很短的时间内就能达到完
全一致，整个系统就不会感觉到由于改变参考输入信号而使输出有大幅度的波动．
关键词： 补偿控制器；状态空间；抗饱和；条件技术；可行性参考输入
中图分类号： ＴＰ ２７３；ＴＭ ５７１ 文献标识码： Ａ
条件技术最初是由Ｈａｎｕｓ和他的合作者共同提出的，其思想是：通过修改控制器的输入信号，使控
制器状态和被控对象输入重归连续［１］．由于输入受限和模式切换，控制器的输出与被控对象的实际输入
不再相等（即ｕ≠ｕｒ）．如果在这种情况下，控制器仍然按照最初工作在线性区域时进行设计，则系统的
闭环响应性能会恶化．为消除（ｕ－ｕｒ）的偏差，条件技术首次提出“可行性参考输入”的概念．即当控制
器的输出与控制对象的实际输入不再相等（ｕ≠ｕｒ）时，用可行性参考输入代替实际的参考输入信号输入
控制器，使ｕ与ｕｒ 立刻相等［２－４］．在这种情况下，被控对象的输入限制不再存在，饱和现象也随之消失．www.zhengkan.com 论文发表
本文在以状态空间形式表示的系统中引入可行性参考输入的概念，设计抗饱和补偿控制器．
１ 抗饱和补偿控制器的设计
以状态空间形式表示的系统的抗饱和框架，如图１所示．其状态方程可表示为
ｘ ＝Ａｘ＋Ｂｗ－Ｅｙ＋Ｇ（ｕｒ－ｕ）， ｕ＝Ｃｘ＋Ｄｗ－Ｆｙ． （１）
式（１）中：Ａ 为系数矩阵，Ｂ 和Ｅ 为输入矩阵，Ｃ 为输出矩阵，Ｄ 和Ｆ 为输入、输出矩阵，Ｇ 为控制饱和反
图１ 状态空间形式的抗饱和框架
Ｆｉｇ．１ Ａｎｔｉ－ｗｉｎｄｕｐ ｆｒａｍｅｗｏｒｋ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｅ－ｓｐａｃｅ ｓｙｓｔｅｍ
馈矩阵，ｗ，ｘ，ｕ，ｙ为向量．在设计控制器时，通常令Ｂ＝Ｅ，Ｄ＝Ｆ．式（１）经Ｌａｐｌａｃｅ变换，可改写为
Ｘ ＝ （ｓＩ－Ａ）－１［ＢＷ －ＥＹ＋Ｇ（Ｕｒ－Ｕ）］，
Ｕ ＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１［ＢＷ －ＥＹ＋Ｇ（Ｕｒ－Ｕ）］＋ＤＷ －ＦＹ．｝
（２）
收稿日期： ２００９－０６－１８
通信作者： 李钟慎（１９７１－），男，教授，主要从事先进控制理论与控制工程的研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｚｓｃｙｗ＠ｈｑｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．
基金项目： 福建省自然科学基金资助项目（Ｅ ０７１００１８）
由可行性参考输入的定义可知，当用可行性参考输入ｗｒ 代替实际的参考输入ｗ 时，ｕ 也同样用ｕｒ
代替，则有
Ｕｒ ＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１［ＢＷｒ－ＥＹ］＋ＤＷｒ－ＦＹ． （３）
用式（２）中的Ｕ 减去式（３），可得
Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｇ（Ｕｒ－Ｕ）＋（Ｕｒ－Ｕ）＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｂ（Ｗｒ－Ｗ）＋Ｄ（Ｗｒ－Ｗ） ． （４）
定义ΔＵ＝Ｕｒ－Ｕ，ΔＷ＝Ｗｒ－Ｗ，则式（４）可变为
Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ ＧΔＵ ＋ΔＵ ＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ ＢΔＷ ＋ＤＷ． （５）
由式（３），（５）可得可行性参考输入的表达式为
Ｗｒ ＝ ［Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｂ＋Ｄ］－１（Ｕｒ＋［Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｅ＋Ｆ］Ｙ）， （６）
Ｗｒ ＝Ｗ ＋［Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｂ＋Ｄ］－１［Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｇ＋Ｉ］（Ｕｒ－Ｕ） ． （７）
当控制器退出饱和时，即ΔＵ＝０时的瞬间，ΔＷ 不会立即变为０．为了让系统能够真正地跟踪原参
考输入信号Ｗ，真正的退出饱和，则选取ΔＷ 与ΔＵ 呈静态关系，即ΔＵ＝Ｋ＊ΔＷ ．其中：Ｋ＊ 为常数矩阵．
当控制器退出饱和（ΔＵ＝０）时的瞬间，Ｗｒ 就会和Ｗ 一致了，系统的输出信号ｙ将跟踪参考输入信号ｗ．
这也就意味着，系统实际上根本就感觉不到输入限制是什么时候消失的，性能可以得到了良好的改善．
把ΔＵ＝Ｋ＊ΔＷ 代入式（５）中，可得到
Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ ＧＫ＊ΔＷ ＋Ｋ＊ΔＷ ＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ ＢΔＷ ＋ＤΔＷ
Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ ＧＫ＊ ＋Ｋ＊ ＝Ｃ（ｓＩ－Ａ）－１ Ｂ＋Ｄ． （８）
所以Ｋ＊＝Ｄ，ＧＤ＝Ｂ，ΔＵ＝Ｋ＊ΔＷ 可以写成ΔＵ＝ＤΔＷ ．当控制器输入的数量ｍ 与控制器输出的数量
ｌ相等时，Ｄ 是方阵，从ＧＤ＝Ｂ 可得出
Ｇ ＝ＢＤ－１ （９）
２ 实例仿真
对实例ＧＰＲ＝
１
（１＋Ｓ）（１＋２Ｓ）
０．２
（１＋４Ｓ）（１＋８Ｓ）
０．２
（１＋２Ｓ）（１＋８Ｓ）
１
（１＋Ｓ）
熿
燀
燄
燅２
进行仿真，改写成为Ａ＝
０ ０ ［０ ０］
，Ｂ＝
１ ０ ［０ １］
，
Ｃ＝
２．６０４ ２ －１．０４１ ７
［－０．５２０ ８ ５ ．２０８ ３ ］
，Ｄ＝
１０．００１ ６ －０．０６２ ５
［－０．１２５ ５ ．００８ ］
．被控对象的输入限制为Ｕ１，ｍａｘ＝２，Ｕ１，ｍｉｎ＝
－２；Ｕ２，ｍａｘ＝２，Ｕ２，ｍｉｎ＝－２．由式（９）计算抗饱和反馈控制器为
Ｇ ＝ＢＤ－１ ＝
０．１ ０．００１ ２５
［０．００２ ５ ０ ．２ ］
．
输入受限时系统的输出响应，如图２所示．从图２中可以看出，当系统输入受限而没有任何保护
时，系统超调量增加响应时间变长，性能变差；当在条件技术下通过引入“可行参考输入“的概念，可使系
统抗饱和效果明显改善．
（ａ）没有任何保护（ｂ）条件技术下
图２ 输入受限时系统的输出响应
Ｆｉｇ．２ Ｏｕｔｐｕｔ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｌｉｍｉｔｅｄ ｉｎｐｕｔｓ
第１期 李钟慎，等：一种采用条件技术的抗饱和补偿控制器１１
系统输入受限时的可行参考输入，如图３所示．从图３中可以看出，条件技术下的可行性参考输入
（ａ）没有任何保护 （ｂ）条件技术下
图３ 输入受限时系统的可行参考输入
Ｆｉｇ．３ Ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｐｕｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｌｉｍｉｔｅｄ ｉｎｐｕｔｓ
也与实际的阶跃输入信号非常接近，并在很短的时间内就能达到完全一致，整个系统就不会感觉到由于
改变参考输入信号而使得输出有了大幅度的波动．注意到可行性参考输入不能被提前计算得到，只能是
在ｗ 作用得到ｕｒ 后，反计算得到．因此，可行性参考输入仅仅是一个理解不同抗饱和方法的工具．
３ 结束语
可行性参考输入信号是一个虚拟量，只要借助这个虚拟的概念就可以很方便地设计出抗饱和控制
框架中的反馈补偿控制器．在实际执行过程中只用到反馈补偿控制器，而不需要找到可行性参考输入
的确切值去代替实际的参考输入．
参考文献：
［１］ 吴风，王景成，方小生，等．抗饱和控制的一些新进展［Ｊ］．化工自动化及仪表，２００７，３４（２）：１－６．
［２］ 牛彬，谢清来，李钟慎．基于条件技术的Ａｎｔｉ－Ｗｉｎｄｕｐ设计及其在伺服系统中的应用［Ｊ］．电气自动化，２００９，３１（５）：
４－５，８．
［３］ 李海霞，李钟慎．条件作用技术在ＰＩＤ抗饱和补偿控制器中的应用［Ｊ］．华侨大学学报：自然科学版，２００９，３０（４）：
３８０－３８３．
［４］ 杨明，徐殿国，贵献国．控制系统Ａｎｔｉ－Ｗｉｎｄｕｐ设计综述［Ｊ］．电机与控制学报，２００６，１０（６）：６２２－６２６，６３１．３８－４０．
Ａｎ Ａｎｔｉ－ｗｉｎｄｕｐ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ Ｕｓｉｎｇ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ
ＬＩ Ｚｈｏｎｇ－ｓｈｅｎ，ＮＩＵ Ｂｉｎ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈｕａｑｉａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｕａｎｚｈｏｕ ３６２０２１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｔｈｅ ａｎｔｉ－ｗｉｎｄｕｐ ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｓ ｕｓｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｓｔａｔｅ－ｓｐａｃｅ
ｆｏｒｍ，ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃｏｎｃｅｐｔ ｏｆ ｒｅａｌｉｚａｂｌｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｉｎｐｕｔ ｉｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ａｎｔｉ－ｗｉｎｄ [1] [2] 下一页
公示：需要在公开发行的学术期刊发表论文的朋友，请与正刊投稿网客服联系，电话：400-660-2788，QQ：355858558，邮箱：zktg@vip.qq.com |
